C/C++的位运算符

• 1. 核心概念：二进制
• 2. 位运算符列表
• 3. 详细讲解与示例
  • 3.1. 按位与 (&)
  • 3.2. 按位或 (|)
  • 3.3 按位异或 (^)
  • 3.4 按位取反 (~)
  • 3.5. 左移 (<<)
  • 3.6. 右移 (>>)
• 4. 复合赋值运算符
• 5. 重要注意事项
• 6. 总结

位运算符是直接对整数类型（char, int, long 等）的二进制位(bit)进行操作的运算符。理解它们对于系统编程、嵌入式开发、性能优化和算法实现至关重要。

1. 核心概念：二进制

在深入讲解之前，请确保理解数值在内存中是以二进制形式存储的。例如：

• 十进制 5 的二进制是 0101 (用 4 位表示)
• 十进制 3 的二进制是 0011
• 十进制 12 的二进制是 1100

位运算符就在这些 0 和 1 的序列上进行操作。

2. 位运算符列表

C/C++ 提供了 6 种位运算符：

3. 详细讲解与示例

我们假设使用 8 位 的 unsigned char 类型来避免符号位的复杂性。

• A = 5 -> 二进制 0000 0101
• B = 3 -> 二进制 0000 0011

3.1. 按位与 (&)

规则：有 0 则 0，全 1 才 1。

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    A: 0000 0101 (5)
    B: 0000 0011 (3)
A & B: 0000 0001 (1)

常见用途：

• 掩码操作：提取或检查特定位。

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unsigned char flags = 0b10101100; // 假设有一些标志位
unsigned char mask = 0b00001111;  // 掩码，只关心低 4 位
unsigned char low_bits = flags & mask; // 结果: 0b00001100 (12)

• 判断奇偶性：(x & 1) 结果为 1 则是奇数，为 0 则是偶数。

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if (x & 1) {
    // x 是奇数
}

• 整数求余: 当 k 是 2 的幂次时(k = 2^n)，整数a % k = a & (2^k - 1)。

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int a = 13;         // 0b 1101 (13)
int k = 8; // 2^3 -1 = 0b 0111 (7)
int mod = a & 0x7;  // 0b 0101 (5)

3.2. 按位或 (|)

规则：有 1 则 1，全 0 才 0。

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    A: 0000 0101 (5)
    B: 0000 0011 (3)
A | B: 0000 0111 (7)

常见用途：

• 设置特定位为 1。

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unsigned char data = 0b10100000;
unsigned char set_bit_3 = 0b00001000; // 想让第3位(索引从0开始)变为 1
data = data | set_bit_3; // 结果: 0b10101000

3.3 按位异或 (^)

规则：相同为 0，不同为 1。

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    A: 0000 0101 (5)
    B: 0000 0011 (3)
A ^ B: 0000 0110 (6)

重要性质：

1. x ^ x = 0 (任何数与自己异或结果为 0)
2. x ^ 0 = x (任何数与 0 异或结果为自己)
3. 满足交换律和结合律。

常见用途：

• 不借助临时变量交换两个数：

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a = a ^ b;
b = a ^ b; // 此时 b = (a ^ b) ^ b = a ^ (b ^ b) = a ^ 0 = a
a = a ^ b; // 此时 a = (a ^ b) ^ a = (a ^ a) ^ b = 0 ^ b = b

• 加密/解密：使用同一个密钥异或两次可以得到原数据。

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char data = 'A';
char key = 'S';
char cipher = data ^ key; // 加密
char plain = cipher ^ key; // 解密，plain 又变回了 'A'

• 翻转特定位：

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unsigned char data = 0b10101010;
unsigned char flip_mask = 0b00001111; // 翻转低 4 位
data = data ^ flip_mask; // 结果: 0b10100101

3.4 按位取反 (~)

规则：一元运算符，0 变 1，1 变 0。

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 A: 0000 0101 (5)
~A: 1111 1010 (250 for unsigned char, -6 for signed char)

注意： 结果取决于操作数的类型。

• 对于 unsigned char a = 5，~a 是 250。
• 对于 signed char a = 5，~a 通常是 -6（在二进制补码表示法中）。

常见用途：

• 与 & 运算符结合来清除位。

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// 清除flags的第3位(索引从0开始)
unsigned char flags = 0b10101100;
unsigned char mask = 1 << 3;    // 0b00001000
flags = flags & ~mask;          // 0b10100100

3.5. 左移 (<<)

规则：value << n，将 value 的二进制位向左移动 n 位。高位丢弃，低位补 0。

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A = 5: 0000 0101
A << 1: 0000 1010 (10)  // 相当于 5 * 2
A << 2: 0001 0100 (20)  // 相当于 5 * 4

重要性质： 在没有溢出的情况下，左移 n 位相当于乘以 2^n。

常见用途：

• 快速计算 2 的幂次乘法。
• 用于构建位掩码。

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int bit_3 = 1 << 3; // 创建第3位(索引从0开始)为 1 的掩码: 0b00001000

3.6. 右移 (>>)

规则：value >> n，将 value 的二进制位向右移动 n 位。低位丢弃，高位的处理方式取决于值的类型。

• 对于无符号数：高位补 0（逻辑右移）。

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uint8_t A = 0b10101100; (172)
A >> 2: 0010 1011 (43) // 相当于 172 / 4

• 对于有符号数：高位补符号位（算术右移）。这可以保持负数的符号。

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int8_t B = -8; // 二进制补码: 1111 1000
B >> 2: 1111 1110 (-2) // 高位补 1，结果仍是负数

重要性质： 右移 n 位相当于除以 2^n 并向零取整（对于正数和无符号数）或向下取整（对于负数）。

常见用途：

• 快速计算 2 的幂次除法（对正数和无符号数）：

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// 快速计算 a / 4
uint8_t a = 25;     // 0b11001 (25)
uint8_t a = a >> 2; // 0b00110 (6)

• 提取高位的数据：

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// 获取a的最高位
uint8_t a = 0b10101100; // 172
uint8_t b = a >> 7;     // 0b00000001 (1)

4. 复合赋值运算符

除了按位取反~，其他所有位运算符都可以和赋值号=结合，形成复合赋值运算符。

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a &= b;  // 等价于 a = a & b;
a |= b;  // 等价于 a = a | b;
a ^= b;  // 等价于 a = a ^ b;
a <<= n; // 等价于 a = a << n;
a >>= n; // 等价于 a = a >> n;

5. 重要注意事项

1. 操作数类型：位运算符的操作数必须是整数类型（char, int, long, long long 及其 unsigned 版本）。不能用于float, double等浮点类型。
2. 符号位：对有符号数进行位操作（尤其是右移 >> 和取反 ~）时，要特别注意符号位的影响，这可能导致不可移植或意想不到的行为。**在需要明确进行位操作时，优先使用无符号类型 (unsigned int 等)**。
3. 移位位数：移位的位数 n 必须是非负整数，并且小于操作数类型的位宽。例如，对 int（通常是 32 位）移位，n 应该在 0 到 31 之间。否则，其行为是未定义的。
4. 运算符优先级：位运算符的优先级相对较低，低于算术运算符。为了代码清晰，强烈建议使用括号。

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// 不清楚的写法
if (a & b == 0) ... // 这实际上是 if (a & (b == 0))，很可能不是你的本意

// 清晰的写法
if ((a & b) == 0) ...

6. 总结

位运算符是 C/C++ 中强大而高效的工具。通过直接操作二进制位，你可以实现精细的控制、紧凑的数据存储（位域）和高性能的算法。熟练掌握它们是你成为一名优秀 C/C++ 程序员的重要一步。多加练习，从简单的掩码操作开始，逐步尝试更复杂的应用。